Tutoria de Estadistica

TUTORÍA DE FUNDAMENTOS DE ESTADÍSTICA

EJERCICIOS DE MEDIDAS DE POSICIÓN EN UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS UNIDIMENSIONALES (CAPÍTULO 3)
PROPUESTOS EN EXÁMENES

1º Señale las ventajas e inconvenientes de la media aritmética como medida de
Respuesta.-
En el texto base podemos leer:
Las principales ventajas de la media aritmética son las siguientes:
- Es calculable en todas las variables, es decir siempre que nuestras observaciones sean
cuantitativas.
- Para su cálculo se utilizan todos los valores de la distribución.
- Es única para cada distribución de frecuencias.
- Tiene un claro significado, ya que al ser el centro de gravedad de la distribución
representa todos los valores observados.
El principal inconveniente es que es un valor muy sensible a los valores extremos, con
lo que en las distribuciones con gran dispersión de datos puede llegar a perder totalmente su
significado. Recordemos aquí la famosa anécdota del pollo, si una persona se come un pollo y
otra no come pollo, como media, entre las dos se habrán comido medio pollo cada una.

2º) Señale las ventajas e inconvenientes de la media geométrica como medida de posición de una distribución
Solución.-
En el texto base podemos leer:
Las principales ventajas:
- Es más representativa que la media aritmética cuando la variable evoluciona de
forma acumulativa con efectos multiplicativos.
- Cuando existe, es decir cuando la distribución no tiene valores negativos, y
cuando está definida, es decir cuando la distribución no tiene valores nulos, su valor
está definido de forma objetiva y es único.
- Para su cálculo se tiene en cuenta todos los valores de la distribución.
- Los valores extremos tienen una menor influencia que en la media aritmética.
Los principales inconvenientes:
- La mayor complicación de los cálculos.
- Su indefinición (da números con naturaleza imaginaria) cuando tiene valores negativos
y su valor nulo cuando una observación toma este valor.

3º) Indique razonadamente cómo se comporta la media aritmética ante un cambio de escala y un cambio de origen en una variable.

Solución.-
Supongamos que sobre una variable Xi efectuamos un cambio de origen y de escala:

Yi = aXi + b
(multiplicar por a es un cambio de escala y sumar b es un cambio de origen)
es decir, la media aritmética queda afectada por el mismo cambio de origen y de escala.
DE REFUERZO
1º) Indique y razone cuál sería la relación existente entre la media, la mediana y la moda en una distribución simétrica unimodal.

Solución.- Las tres iguales
2º) En el sector servicios el sueldo promedio es de 1.100 unidades monetarias. Si los varones constituyen el 70% de la población remunerada, ¿es factible que su ingreso promedio
sea de 1.550 unidades monetarias?. Demuéstrese la certeza o falsedad de la pregunta.

Solución.-
Sea x el sueldo promedio de las mujeres que constituyen el 30% de la población
remunerada. Si n es el total de la población, se tendrá:
n 0,7n·1550 + 0,3n·x
= 1100 ⇒1085 + 0,3x = 1100 ⇒ 0,3x = 15 ⇒ x = 50

Luego sería factible si el sueldo medio de las mujeres fuese de 50 u.m.

3º) Para seleccionar los niños que formarán parte del equipo de baloncesto de un colegio, se anota el número de canastas que cada niño es capaz de conseguir durante cinco minutos, obteniendo los siguientes resultados:
Nº de niños 15 8 8 5 3 1
Nº de canastas 1 2 3 4 5 6
Obtenga:
1º) Puntuación media;
2º) La mediana, la moda y los cuartiles.
3º) De la siguiente distribución correspondiente a la edad de mujeres españolas que
realizan algún tipo de estudios, obtengase la mediana, la media aritmética y la moda.

Edad Mujeres (millones)
De 15 a 24 2.3
25 a 34 2.4
35 a 44 2.1
45 a 54 1.8
55 a 64 1.5
5º) Razone en qué casos no se puede llevar a cabo el cálculo de la media geométrica.